Физобраз | Общее физическое образование

Казалось бы, скорость спутника после включения двигателя должна возрасти. Однако на самом деле скорость спутника уменьшится! Докажем это.

1. Простой (и нестрогий) способ.
Спутник после включения двигателся должен немного удалиться от Земли (т. е. перейти на более высокую орбиту, ведь двигатель пытается ускорить спутник по касательной!). Запишем второй закон Ньютона для спутника и получим зависимость скорости его движения от радиуса орбиты:

Скорость обратно пропорциональна корню из радиуса!

2. Способ посложнее и построже.
Потенциальная энергия в поле тяготения Земли должна качественно зависеть от расстояния так же, как и потенциальная энергия электростатического взаимодействия (ведь соответствующие силы зависят от расстояния совершенно одинаково):

Кинетическая энергия спутника:

Видно, что кинетическая энергия вдвое меньше абсолютного значения потенциальной энергии. Полная же механическая энергия спутника равна сумме потенциальной и кинетической энергий:

После включения двигателя энергия спутника изменится на величину работы A двигателя и станет равна:

Из этого равенства мы и заключаем, что:

то есть кинетическая энергия уменьшиться, а радиус орбиты возрастёт.

Второй спутник после включения двигателя начнёт отставать от первого!