Физобраз | Общее физическое образование

Для того, чтобы палка не упала, нужно в случае отклонения её от положения равновесия, т. е. поворота на некоторый угол, успеть подвинуть палец так, чтобы она вновь оказалась в положении равновесия (палец под центром тяжести палки). Длинная палка будет отклоняться от положения равновесия медленнее, и нам легче среагировать на её отклонение.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим, как зависит время падения лёгкого стержня с укреплённым на его конце тяжёлым шаром от длины стержня. Пускай стержень повернулся на угол alpha. Центр тяжести его опустился при этом на высоту:

где l — длина палки. По закону сохранения энергии:

или:

Отсюда получаем:

т. е. угловая скорость стержня обратно пропорциональна корню квадратному из длины стержня. Значит, длинный стержень будет падать дольше, чем короткий.
Поэтому и длинную палку удерживать в равновесии проще, чем короткую.