Физобраз | Общее физическое образование

Условие неизменности температуры в данной задаче избыточно, достаточно лишь чтобы температура газа внутри аэростата была равна температуре окружающего воздуха (имеется в виду не шар, наполняемый горячим воздухом, а герметичная оболочка, наполненная газом легче воздуха).
Подъёмная сила аэростата объёмом Vопределяется по формуле:

где в скобках стоит разность плотностей атмосферного воздуха и газа внутри аэростата.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона следует, что между плотностью газа и его давлением имеется следующее соотношение:

Так как оболочка аэростата эластична, можно пренебречь разностью давлений внутри и снаружи и приравнять их:

или:

Но

Поэтому получаем:

Подставив теперь это в самую первую формулу, получим:

То есть подъёмная сила аэростата действительно не зависит от давления (и высоты соответственно).