092016-Решение

На лодку при движении человека действуют две силы: сила, с которой движущийся человек отталкивается от лодки и сила сопротивления воды (трения).

За малый промежуток времени равнодействующая этих сил изменит импульс лодки на величину

где M — масса лодки, а v — её средняя скорость за этот промежуток времени. За этот же промежуток времени импульс человека меняется на

где m — масса человека, а u — его скорость относительно воды.
Следовательно, изменение импульса лодки можно представить как

За всё время движения лодки её импульс изменится на величину, равную

или

где l — полное смещение лодки.
Но после перехода человека на нос он будет двигаться относительно воды с той же скоростью, что и лодка. Кроме того, конечная скорость лодки равна нулю (ведь лодка в конце концов останавливается). Приняв u=v=0, получаем l=0. Таким образом, к моменту остановки лодки она вернётся в ту же точку, в которой находилась до начала движения человека.