102017-Решение
Пусть в начальном состоянии объем гелия V_0, давление p_0, а температура T_0. По условию конечный объем V_1. Так как начальная и конечная температуры газа равны, из уравнения состояния найдём конечное давление: p_1 = p_0 / k.
Работа, совершённая газом в указанном процессе, численно равна площади под графиком на рисунке:
Запишем уравнение процесса расширения гелия:
Перепишем его в виде:
Продифференцируем это уравнение по объёму:
Найдём объём и давление гелия в состоянии, где его температура максимальна. Для этого продифференцируем уравнение состояния (pV = νRT) по объёму:
Из трёх предыдущих уравнений найдём:
Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для начального состояния и состояния, в котором температура гелия максимальна и равна T0 + ΔT:
Из этих двух уравнений найдём
С учётом последнего уравнения, выражение для работы примет вид:
- Войдите на сайт для отправки комментариев
