Физобраз | Общее физическое образование

Согласно теореме о равенстве углов со взаимно перпендикулярными сторонами угол падения равен половинному углу при вершине полой призмы: φ1 = α/2, а угол преломления равен углу при вершине полой призмы: φ2 = α.
По закону Снелла n sin φ1 = sin φ2, и после соответствующей подстановки получим

Воспользуемся тригонометрической формулой sin α = 2sin(α/2)cos(α/2).
Тогда получим:

По физическому смыслу задачи 0 < α < π/2. С учётом этого неравенства получаем:

Примечание: Можно обойтись и без тождества для синуса двойного угла (которое не проходят в восьмом классе). Пуская боковая сторона призмы равна 1. Тогда выразив из закона Снелла коэффициент преломления, получим что он равен отношению длины высоты, опущенной к боковой стороне равнобедренного треугольника, к половине основания этого треугольника. Учитывая, что по физическим соображениям угол при вершине не может быть больше 90 градусов, приходим к таким же значениям для показателя преломления.