102018-Решение

После замыкания ключа в катушке индуктивности возникнет ЭДС индукции, равная LdI/dt = U. Следовательно, LdI = Udt. Так как все элементы цепи можно считать идеальными, а в момент замыкания ключа ток по цепи не протекал, можно записать L(IK − 0) = Uτ. Отсюда

За время τ через резистор протечёт заряд

После размыкания ключа сила тока в цепи будет изменяться по закону LdI/dt = IR, то есть LdI = RIdt = Rdq. За время переходного процесса сила тока в цепи упадёт от I_K до 0, а через резистор протечёт заряд

Из первого и третьего уравнений следует:

Подставив найденное время τ во второе уравнение, получим: