При полностью заторможенном якоре по его обмотке идёт ток
Откуда для сопротивления обмотки якоря получаем
При вращении якоря электродвигателя в его обмотке возникает ЭДС индукции, пропорциональная угловой скорость вращения якоря:
где k — коэффициент пропорциональности.
По закону сохранения энергии
или, сократив на время работы двигателя:
где в левой части равенства стоит мощность, потребляемая электродвигателем из сети, первое слагаемое справа — тепловые потери в обмотке, второе — мощность, отдаваемая нагрузке; R — сопротивление обмотки якоря, I — сила тока в обмотке.
Из этого уравнения следует, что в отсутствии нагрузки (N = 0) сила тока в обмотке якоря равна нулю. Но по закону Ома сила тока равна
Это означает, что в отсутствии нагрузки ЭДС индукции, возникающая в обмотке, равна ЭДС источника. После переключения одного из источников в обмотках якорей будет возбуждаться ЭДС
При этом по обмоткам будут идти токи
За счёт работы источников и внешней силы происходит нагревание обмоток
Здесь
где F — приложенная к якорю внешняя сила, M — момент этой силы относительно оси и ω — угловая скорость точек на поверхности оси якорей. Из последних четырёх уравнений получаем:
откуда
или