091005-Решение

Масса воды m, попавшей на Колобка, зависит от скорости v_отн капель дождя относительно него и времени движения t от A до B:

где u — скорость Колобка. В соответствии с правилом сложения скоростей,

поэтому

Отсюда следует, что при |φ| < π/2 искомая скорость, при которой Колобок меньше всего промокнет, равна

При |φ| > π/2 величина cos φ < 0, минимума у функции m(u) при u > 0 нет, и Колобку выгодно бежать как можно быстрее.