Физобраз | Общее физическое образование

Перейдём в систему отсчёта X Y Z, связанную с точкой A. Время в этой системе отсчёта совпадает со временем в исходной системе отсчёта, а точка A покоится в начале координат. Поэтому задача упрощается — для решения задачи нужно рассматривать только движение точки B.
Выясним сначала, с какой скоростью движется в новой системе отсчёта точка B. Из графиков, приведённых в условии, следует, что в исходной системе отсчёта точки A и B имели следующие проекции скорости на координатные оси X Y Z.
Точка A: v_Ax = −1 м/с, v_Ay = 2 м/с, v_Az = −4 м/с.
Точка B: v_Bx = −4 м/с, v_By = −2 м/с, v_Bz = 8 м/с.
В новой системе отсчёта точка B имеет следующие проекции скорости на координатные оси X Y Z:

Значит, в системе отсчёта X Y Z точка B движется со скоростью

которая представляет собой скорость движения точки B относительно точки A.
Теперь выясним, по какой траектории движется точка B относительно точки A. Очевидно, что она представляет собой прямую линию, расположение которой нетрудно установить. Действительно, как следует из графиков, в момент времени t = 0 точка B в системе отсчёта X Y Z имела координаты x_0 = 3 м, y_0 = 4 м, z_0 = 0 м, то есть находилась в плоскости X Y (см. рис.). Расстояние от начала отсчёта до точки B в этот момент составляло

В момент времени t = 1 с точка B в новой системе отсчёта имела координаты x_1 = 0 м, y_1 = 0 м, z_1 = 12 м, то есть находилась на оси Z, и расстояние от неё до начала координат было равно s_1 = 12 м. Отсюда видно, что начало координат (в котором находится точка A) и точки, в которых находилась точка B в моменты времени t = 0 с и t = 1 с, являются вершинами прямоугольного треугольника с гипотенузой s = 13 м, причём точка B движется вдоль гипотенузы. Значит, минимальное расстояние h между точками A и B равно минимальному расстоянию от начала координат до гипотенузы, то есть длине высоты, опущенной на гипотенузу:

К тому моменту, когда расстояние между точками A и B будет минимальным, точка B пройдёт вдоль гипотенузы расстояние

Поскольку точка B в системе отсчёта X Y Z движется со скоростью V_B(r), то это случится через время