Физобраз | Общее физическое образование

Проекция скорости телеги на направление любой из верёвок должна быть равна скорости животного, тянущего за эту верёвку, поскольку длина любой из верёвок постоянна. Пусть скорость рака равна V, тогда скорость щуки равна 2V, а скорость лебедя 4V. Будем откладывать векторы этих скоростей из одной точки A и проведём окружность через концы B и C векторов скоростей лебедя и щуки, угол между которыми по условию равен α (см. рис.). Поскольку вписанные в окружность треугольники, опирающиеся на её диаметр, являются прямоугольными, то вектор скорости телеги является диаметром этой окружности. При этом возможны следующие случаи.

1) Вектор скорости телеги лежит между векторами скоростей лебедя и щуки (верхний рисунок). Этот случай реализуется при α > 60◦. По теореме косинусов для треугольника ABC получаем

По теореме синусов диаметр окружности, в которую вписан треугольник ABC, равен

При этом скорость рака, как видно из рисунка, может быть направлена под углом либо β1, либо β2 к скорости лебедя:

2) Вектор скорости телеги не лежит между векторами скоростей лебедя и щуки (нижний рисунок). Этот случай реализуется при α < 60◦. Проводя аналогичные выкладки, получим:

3) При α = 60◦, как видно из рисунков, Vтелеги = Vлебедя = 4V, и β1 = β2 = arccos(1/4).

4) При α = 0◦ и α = 180◦ у задачи решений нет.