Физобраз | Общее физическое образование

Для удобства рассмотрения пронумеруем вершины ромба так, как показано на рисунке. Поскольку характер движения вершин 2 и 4 одинаков, будем рассматривать только вершину 2.
В момент времени, когда ромб превратится в квадрат, двигающаяся с ускорением a вершина 3 будет иметь скорость v. К этому моменту времени вершина 2 сместится в направлении движения вершины 3 на вдвое меньшее расстояние, чем прошла вершина 3. Значит, проекции скорости и ускорения вершины 2 на направление движения вершины 3 будут равны v/2 и a/2 соответственно. К рассматриваемому моменту времени вершина 3 пройдёт путь S = L√2. Поэтому:
.
Так как стержни жёсткие, то вершина 2 всё время движется по окружности радиусом L с центром в вершине 1. Поэтому скорость u вершины 2 направлена по касательной к этой окружности, то есть в рассматриваемый момент времени направлена вдоль стержня, соединяющего вершины 2 и 3. Следовательно, можно записать

Проекция ускорения вершины 2 на направление стержня, соединяющего её с вершиной 1, есть центростремительное ускорение, равное

Мы нашли проекции ускорения вершины 2 на два различных направления. Полное ускорение можно найти, нарисовав соответствующим образом направленные векторы компонент ускорения, имеющие длины a/2 и a√2, и восставив перпендикуляры к ним. Точка пересечения этих перпендикуляров позволит определить направление и величину вектора ускорения вершины 2. Чертёж удобно построить следующим образом. Выберем масштаб так, чтобы вектор a/2 на чертеже имел длину, равную четверти диагонали нашего квадрата. Тогда вектор a√2 будет иметь длину, равную стороне квадрата. Из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора получаем: