Физобраз | Общее физическое образование

Так как при быстрой перемотке ленты ведущая ось вращается с постоянной угловой скоростью, то радиус принимающей бобины r' возрастает со временем t от r до R по линейному закону:

После перемотки в течение времени T_2 радиус бобины станет равным r_1 = r + (T_2 /T_1 )(R − r).
При нормальном прослушивании кассеты лента движется с некоторой постоянной линейной скоростью v. Это означает, что за промежуток времени ∆t на бобину наматывается участок ленты длиной v∆t, а площадь бобины увеличивается на величину ∆S = hv∆t, где h — толщина ленты. Таким образом, площадь бобины возрастает с постоянной скоростью ∆S / ∆t = hv. Значит, зависимость площади бобины от времени прослушивания t можно записать в виде

После перемотки в течение времени T_2 радиус бобины станет равным r_1 , а её площадь, соответственно, πr_1^2 . При нормальном прослушивании кассеты бобина приобрела бы такую площадь через время T_3 ,

которое можно определить из уравнения πr_1 = πr2 + hvT3 .
С другой стороны, при нормальном прослушивании ленты от начала до конца бобина приобретает площадь πR^2 за время Nτ, то есть справедливо уравнение

Отсюда, с учётом выражения для r_1 , находим:

Подставляя численные данные, получим

Таким образом, в результате перемотки мы попадём примерно на середину двадцать шестой песни.