Физобраз | Общее физическое образование

Перейдём в инерциальную систему отсчёта, движущуюся с постоянной скоростью V. Так как во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея), то ограничение, наложенное в условии задачи на ускорение корабля, не изменится. В новой системе отсчёта начальная скорость космического корабля равна нулю, а конечная скорость по модулю равна V √2 и направлена под углом 135◦ к первоначальному направлению движения.
Теперь ясно, что для совершения манёвра нужно включить двигатели так, чтобы при развороте корабля его ускорение было всё время направлено в сторону конечной скорости корабля, то есть под углом 135◦ к первоначальному направлению движения. Тогда минимальное время манёвра будет равно τ = V √2/a.
Выясним, по какой траектории будет двигаться корабль при манёвре. Для этого вернёмся в исходную систему отсчёта и направим координатную ось Y декартовой системы координат в направлении, обратном ускорению, а ось X — перпендикулярно к ней, так, как показано на рисунке. Тогда закон движения в проекциях на эти оси примет вид:

Выражая из первого уравнения время и подставляя его во второе, получим уравнение траектории корабля:

то есть корабль будет двигаться по параболе, аналогично телу, брошенному по углом 45◦ к горизонту.

Удивительно, но практически всем сразу приходит в голову неправильное решение, в котором спутник поворачивает по дуге окружности.