Физобраз | Общее физическое образование

Лёд на поверхности озера образуется из-за оттока тепла от воды через толщу льда. Процесс этот достаточно медленный, поэтому будем считать, что внутри льда в любой момент времени существует стационарное — линейное — распределение температуры по толщине.
Кроме того, будем пренебрегать малым количеством тепла, выделяющимся за счёт постепенного охлаждения нарастающего слоя льда, по сравнению с теплотой кристаллизации воды. Пусть в некоторый момент времени t слой льда имеет толщину x. Тогда количество теплоты ΔQ, проходящее за малый промежуток времени Δt через ледяной цилиндр с площадью основания S, равно

где ΔT — постоянная разность температур между водой и воздухом,
η — коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом
теплопроводности. Эта теплота отнимается от небольшого слоя воды,
непосредственно примыкающего ко льду и превращающегося при замерзании
в слой льда толщиной Δx:

где ρ— плотность льда, λ— удельная теплота замерзания воды. Приравнивая записанные выражения, получим, что

откуда

то есть толщина слоя льда увеличивается пропорционально корню квадратному из времени, прошедшего с момента, когда мороз «ударил».
Следовательно, если за время 1 = 1 сутки на озере нарос слой льда толщиной d1 = 3 см, то слой толщиной d2 = 10 см нарастёт за время:

Заметим, что наращивание слоя льда можно осуществить гораздо быстрее, если насверлить в нём лунки и с помощью насосов поливать водой из озера поверхность льда, находящуюся при низкой температуре. Именно так во время блокады Ленинграда строили «дорогу жизни» на Ладожском озере.