Физобраз | Общее физическое образование

Направим ось X вдоль струны в направлении движения бусинки.

Так как ускорение бусинки прямо пропорционально действующей на неё силе (a_x = F_x/m), то для решения задачи достаточно определить, как изменяется сила взаимодействия бусинки с шаром. Для ответа на этот вопрос воспользуемся методом изображений. Из соображений симметрии ясно, что фиктивный точечный заряд-изображение q_0, к действию которого сводится влияние наведённых на поверхности шара зарядов, будет располагаться внутри шара на оси X, и поэтому интересующая нас сила и ускорение также направлены вдоль оси X. Знак заряда q_0 будет противоположен знаку заряда бусинки q, который для определённости можно считать, например, положительным. Таким образом, взаимодействие бусинки с шаром можно представить, как суперпозицию отталкивания бусинки от положительного заряда шара +Q, который можно считать расположенным в центре шара, и притяжения бусинки к заряду-изображению q_0. При движении бусинки из бесконечности (в положительном направлении оси X) к поверхности шара величина |q_0| будет возрастать, начиная с нулевого значения, а само изображение q_0 будет смещаться в сторону бусинки — от центра шара к его периферии. Поэтому при больших расстояниях между бусинкой и поверхностью шара будет преобладать сила отталкивания бусинки от заряда Q (проекция этой силы на ось X отрицательна).
По мере приближения бусинки к шару сила притяжения бусинки к заряду q_0 будет играть всё большую роль. На некотором расстоянии между бусинкой и шаром сила их взаимодействия обратится в ноль (точка A на графике). При дальнейшем приближении бусинки к шару начнёт преобладать сила притяжения бусинки к заряду q_0 (проекция силы сменит знак). Величина этой силы притяжения будет возрастать до момента, когда бусинка влетит в отверстие (точка B). Как известно, равномерно распределённый по поверхности шара заряд не создаёт внутри шара электрического поля. Следовательно бусинка, оказавшись внутри шара, будет только притягиваться к своему изображению q_0, которое, как следует из соображений симметрии, окажется снаружи шара. Поэтому при пролёте бусинки через отверстие действующая на неё сила очень быстро, практически скачком, изменит знак (точка C). При дальнейшем движении бусинки к центру шара изображение будет удаляться в бесконечность, причём |q_0| будет уменьшаться. Поэтому сила притяжения бусинки к q_0 также будет уменьшаться и обратится в ноль, когда бусинка окажется в центре шара. Далее, ввиду центральной симметрии системы, события будут повторяться, но проекция ускорения на ось X на каждом из участков движения бусинки изменит знак на противоположный по сравнению с движением на соответствующем участке по другую сторону от центра шара.