Физобраз | Общее физическое образование

Сначала найдём скорости шариков в момент перед ударом. Так как массы шариков одинаковы, то эти скорости также будут одинаковы. Запишем закон сохранения энергии для начального состояния и момента времени перед ударом:

где v — скорости шариков перед ударом. Так как массы шариков одинаковы, то после абсолютно упругого удара они обменяются скоростями, то есть их скорости окажутся одинаковыми, равными по модулю v и направленными в противоположные стороны. Значит, суммарная кинетическая энергия шариков останется равна mv2. В то же время, поскольку в результате пробоя заряды шариков станут одинаковыми и равными (q1 + q2)/2, то потенциальная энергия их взаимодействия изменится. Конечная скорость шариков после удара может быть найдена из закона сохранения
энергии, записанного для момента времени сразу после удара и конечного состояния системы, когда шарики разлетятся на бесконечно большое расстояние и потенциальная энергия взаимодействия обратится в ноль:

где u — искомая конечная скорость, одинаковая для обоих шариков. Из записанных уравнений получаем:

Заметим, что при столкновении шариков часть энергии системы рассеивается. Это происходит при электрическом пробое, в процессе которого энергия расходуется на нагрев шариков и уносится в виде электромагнитных
волн. Поэтому данную задачу нельзя решать, записывая закон сохранения энергии для начального и конечного состояний всей системы.