Физобраз | Общее физическое образование

Обозначим исходные температуры горячей и холодной воды в калориметрах через t_г и t_х соответственно. Рассчитаем, какая температура t_1 установится в «холодном» калориметре после переливания в него горячей воды массой &Delta m. Из уравнения теплового балланса имеем:
Здесь m — исходная масса воды, находившейся в каждом из калориметров, C — удельная теплоёмкость воды. Из этого уравнения находим:

где введено обозначение

Далее найдём, какая температура t_2 установится в «горячем» калориметре после переливания в него массы воды Δ
m из «холодного» калориметра. Из уравнения теплового баланса имеем:

Отсюда:

Тогда после одного переливания туда-обратно разность температур в калориметрах составит

Ясно, что для того, чтобы получить разность температур в калориметрах (t_4 − t_3) после второго переливания туда-обратно, нужно в
последней формуле заменить t_г на t_2 и t_х на t_1:

Таким образом, понятно, что при каждом переливании туда-обратно разность температур изменяется в

раз. В нашем случае
t_г − t_х = 10 C,
m = 50 г, Δm = 200 г, откуда k = 0,25, и

С учётом этого окончательно имеем: разность температур после первого переливания туда-обратно будет равна 10 C · 0,6 = 6 C, после второго переливания 10 C · 0,6^2 = 3,6 C, после третьего переливания 10 C· 0,6^3≈ 2,2 C, после четвёртого 10 C· 0,6^4 ≈1,3 C, после пятого 10 C· 0,6^5≈ 0,8 C. Значит, для того, чтобы разность температур воды в калориметрах стала меньше 1 C, достаточно сделать пять переливаний.