Физобраз | Общее физическое образование

Вначале рассмотрим неподвижную сферическую каплю радиусом R, не соприкасающуюся ни с какой поверхностью и находящуюся в невесомости. Если мысленно рассечь каплю плоскостью, то сила, действующая на отсечённую часть со стороны остальной части капли, должна равняться нулю. Эта сила, как и в предыдущей задаче, складывается из силы поверхностного натяжения и силы давления, возникающей за счёт искривления поверхности жидкости. Проще всего давление p внутри капли искать, рассекая каплю диаметральной плоскостью. При этом получаем, что суммарная сила поверхностного натяжения действует перпендикулярно этой плоскости в направлении другой части капли и равна 2πRσ, а сила давления «отталкивает» отрезанную часть капли и равна πR^2 · p. Приравнивая эти силы, получим, что p = 2σ/R. Заметим, что под цилиндрической поверхностью жидкости (см. решение задачи ....) давление вдвое меньше.
Теперь рассмотрим условия равновесия капли, прилипшей к потолку. Из сказанного выше ясно, что при наличии силы тяжести форма капли не может оставаться сферической — иначе она сразу оторвётся от потолка! Под действием силы тяжести капля вытягивается вниз, и её кривизна в верхней части уменьшается так, чтобы сумма сил поверхностного натяжения, давления и тяжести равнялась нулю.
Вблизи точек контакта капли с потолком форма поверхности вместо сферической становится конической, а дополнительное давление под такой искривлённой поверхностью, очевидно, уменьшается вдвое. Для оценки массы отрывающейся капли будем считать, что её форма всё же близка к сферической, а отрыв происходит, когда «сила притяжения» (то есть сумма сил поверхностного натяжения и давления), удерживающая каплю на потолке, становится равной весу капли mg.

Если краевой угол смачивания θ > π/2 (несмачивание или плохое смачивание, см. рис.), то сила притяжения равна

(здесь учтено, что r = R sin θ), должна быть порядка mg = πR3 ρg, где ρ — плотность воды. Отсюда

а

то есть очень быстро убывает при θ → π.

Другая ситуация возникает, если краевой угол смачивания θ < π/2 (частичное или полное смачивание, см. рис.).
В этом случае кривизна поверхности капли в верхней части, контактирующей с потолком, ещё меньше (поверхность может быть даже вогнутой!), а отрыв капли происходит по «перетяжке», где поверхность цилиндрическая. Условие отрыва имеет вид: πσR = πR^3 ρg, откуда

и

Таким образом, в этом случае масса оторвавшейся капли не зависит от краевого угла θ.
Отметим, что полученные результаты являются оценочными.