Запишем уравнения движения тела в проекции на ось, направленную вертикально вниз:
где N — сила реакции подставки, а T — сила упругости.
Учитывая, что в момент отрыва тела от подставки сила реакции опоры равна нулю, получаем:
Следовательно, тело оторвётся от подставки при удлинении пружины:
А так как движение является равноускоренным, это произойдёт в момент времени
Найдём теперь максимальное удлинение пружины. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии.
В момент отрыва от подставки скорость тела равна
а кинетическая энергия
Потенциальная энергия тела (отсчитываемая от положения максимального растяжения пружины)
а потенциальная энергия пружины в момент отрыва
Ясно, что в момент максимального растяжения кинетическая и потенциальная энергии тела равны нулю, а энергия пружины:
Приравняем механичкие энергии системы тело-пружина в момент отрыва и момент максимального натяжения:
Получаем:
Ясно, что максимальное удлинение должно быть больше, чем удлинение при равновесии тела, висящего на пружине (первое слагаемое). Поэтому берём результат с плюсом. Важно также отметить, что если ускорение подставки будет больше ускорения свободного падения, тело будет двигаться с ускорением свободного падения, соответственно в нашей формуле
И: