092013-Решение

Запишем уравнения движения тела в проекции на ось, направленную вертикально вниз:

где N — сила реакции подставки, а T — сила упругости.
Учитывая, что в момент отрыва тела от подставки сила реакции опоры равна нулю, получаем:

Следовательно, тело оторвётся от подставки при удлинении пружины:

А так как движение является равноускоренным, это произойдёт в момент времени

Найдём теперь максимальное удлинение пружины. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии.
В момент отрыва от подставки скорость тела равна

а кинетическая энергия

Потенциальная энергия тела (отсчитываемая от положения максимального растяжения пружины)

а потенциальная энергия пружины в момент отрыва

Ясно, что в момент максимального растяжения кинетическая и потенциальная энергии тела равны нулю, а энергия пружины:

Приравняем механичкие энергии системы тело-пружина в момент отрыва и момент максимального натяжения:

Получаем:

Ясно, что максимальное удлинение должно быть больше, чем удлинение при равновесии тела, висящего на пружине (первое слагаемое). Поэтому берём результат с плюсом. Важно также отметить, что если ускорение подставки будет больше ускорения свободного падения, тело будет двигаться с ускорением свободного падения, соответственно в нашей формуле

И: