Физобраз | Общее физическое образование

При указанных в условии задачи температуре, молярной массе и давлении молекулы движутся со средними скоростями

Значит, за время своей жизни τ возбуждённая молекула пролетает расстояние L = v * τ ˜ 3;4 * 10^(-1) м. Объём, в котором летящая молекула может за это время столкнуться с другими молекулами, по порядку величины равен V ˜4LS. Концентрация невозбуждённых молекул в сосуде перед началом освещения равна

Концентрация же возбуждённых молекул составляет

Одна возбуждённая молекула за своё время жизни Τ могла бы столкнуться с другими возбуждёнными молекулами υ1 раз, причём υ1 = V nв = 4vSnв. Значит, всего за это время в одном кубическом метре происходит

столкновений между возбуждёнными молекулами. Коэффициент 1=2 появляется в последней формуле из-за того, что столкновения парные, то есть в каждом участвуют две молекулы. При каждом таком столкновении одна молекула исчезает, то есть скорость убывания концентрации

Давление в сосуде уменьшится на ε = 1% тогда, когда на такую же величину уменьшится концентрация молекул n. Это произойдёт через время t = ε*n/β. С учётом полученных выше выражений для n, nв, и v, окончательно находим:

Следует отметить, что ответ носит оценочный характер, то есть время вычислено по порядку величины. Это связано с тем, что в расчётах более правильно использовать не среднюю, а среднюю относительную скорость движения молекул. Однако ввиду того, что эти скорости отличаются друг от друга не очень сильно (примерно в 1;4 раза), полученную оценку можно считать вполне удовлетворительной.