Физобраз | Общее физическое образование

Пусть частица сместилась на малое расстояние r  R в направлении оси X, начало которой находится в центре сферы (см. рис. 3.7). Найдём силу ΔF, действующую на эту частицу со стороны тонкого кольца, вырезанного из сферы параллельными плоскостями x = h и x = h + Δh. Площадь поверхности этого кольца равна

его заряд

Из приведённого в условии задачи закона взаимодействия зарядов и принципа суперпозиции находим, что сила ΔF направлена параллельно оси x и равна

Таким образом, при r « R сила F ∼ r. При αqQ < 0 эта сила является возвращающей, то есть частица будет вести себя, как груз на пружине с жёсткостью

и будет совершать вблизи центра сферы малые колебания с периодом

При  αqQ > 0 сила F, возникающая при смещении частицы, будет стремиться ещё больше удалить её от центра сферы. Поэтому при таком условии состояние равновесия заряженной частицы в центре сферы будет неустойчивым. Наконец, при  α = 0, что соответствует закону Кулона, сила F внутри равномерно заряженной по поверхности сферы обратится в ноль. При этом частица в любом месте внутри сферы будет находиться в состоянии равновесия.