Физобраз | Общее физическое образование

Так как потенциал заземлённой проводящей оболочки равен нулю, то поле в пространстве вне оболочки отсутствует. Поэтому поверхностная плотность заряда одной половины оболочки, находящейся вблизи первой полусферы, равна -σ_1, а поверхностная плотность заряда другой половины оболочки, находящейся вблизи второй полусферы, равна -σ_2. Следовательно, каждая из полусфер является обкладкой конденсатора, причём роль второй обкладки для неё играет соответствующая половина оболочки. Так как радиус оболочки близок к радиусу сферы, то поля в зазорах между полусферами и половинами оболочки можно считать однородными, а два получившихся конденсатора — плоскими.
Рассмотрим первый конденсатор. Напряжённость поля внутри него равна E = σ_1/ε_0, а сила притяжения, действующая на единицу площади обкладки, составляет f = σ_1 * E/2 = σ_1*σ_1/2ε_0.
Величина f имеет смысл давления электростатического поля на поверхность заряженной полусферы. Поэтому полная сила, действующая на полусферу со стороны соответствующей половины оболочки, равна F1 = f S = π R^2*σ_1 * σ_1/2ε_0, где S = π R2 — площадь основания полусферы (аналогичный подход используется также в решении задачи 102036). Сила F_1, очевидно, направлена в сторону оболочки перпендикулярно плоскости, разделяющей полусферы.
Сила F_2, действующая со стороны оболочки на вторую полусферу, может быть найдена при помощи аналогичных рассуждений: она равна по величине F_2 = π R^2*σ_2 * σ_2/2ε_0
и направлена противоположно силе F_1.
Таким образом, суммарная сила электростатического происхождения, действующая на сферу, равна по величине

и направлена перпендикулярно плоскости, разделяющей полусферы, в сторону полусферы с большей плотностью заряда.
Если рассматриваемая оболочка будет изолированной, то, поскольку внутри металла электростатическое поле равно нулю, заряды на её внутренней поверхности будут такими же, как в случае заземлённой оболочки. Поэтому суммарная сила F, действующая на внутреннюю сферу, не изменится. При этом на внешней поверхности оболочки появится заряд, равный по величине и противоположный по знаку заряду на внутренней поверхности оболочки, и в пространстве вне оболочки появится электрическое поле. Но, поскольку области пространства внутри и вне проводящей оболочки независимы друг от друга в смысле происходящих в них электрических явлений, то наличие поля снаружи от оболочки никак не будет влиять на поле внутри неё.