Физобраз | Общее физическое образование

Класс: 10, 9

Когда-то законы Кеплера позволили Ньютону сформулировать закон всемирного тяготения. А ведь эти законы были результатом долгого ручного обсчёта огромного количества наблюдений!
Как нам повезло, что теперь есть компьютер. Для начала попробуем рассчитать орбиту произвольного спутника Земли. Заменим систему дифференциальных уравнений

конечно-разностными и оставим возможность на каждом шаге обсчёта вносить маленькую поправку — это пригодится для проведения различных численных экспериментов. Сначала проверим законы Кеплера — построим орбиты без всяких поправок при различных начальных скоростях спутника и вычислим параметры каждой.
Затем можно исследовать устойчивость полученных решений (в 10-м классе уже вполне можно объяснить школьникам, что называется устойчивостью решения и почему это важно). Для этого добавим к скорости спутника в некоторый момент времени произвольную поправку и посмотрим, как зависит изменение орбиты от величины этой поправки. Не приведёт ли маленькое изменение скорости к космической катастрофе? :)
Если поправку вносить не одноразово, а постоянно, можно изучить как влияет на движение спутника сопротивление самых верхних слоёв атмосферы и межпланетного вещества, а также солнечный ветер. Более того, можно порпобовать рассчитать траекторию полёта космического парусника (ведь один уже летает!).
И наконец, можно попробовать получить численным методом решения задачи трёх тел. Простота постановки этой проблемы и её глубина способны увлечь любого.