Две материальные точки A и B движутся в пространстве. На рисунке приведены графики зависимости их декартовых координат от времени. Определите, в какой момент времени материальные точки находились на минимальном расстоянии друг от друга, и найдите это расстояние.
По двум пересекающимся под углом α = 30◦ дорогам движутся к перекрёстку два автомобиля: один со скоростью v_1 = 10 м/с, второй — со скоростью v_2 = 10 √3 ≈ 17,3 м/с. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии S_1 = 200 м от перекрёстка. На каком расстоянии S_2 от перекрёстка в это время находился второй автомобиль?
Один корабль идёт по морю на север с постоянной скоростью 20 узлов, а другой — навстречу ему, на юг, с такой же скоростью. Корабли проходят на очень малом расстоянии друг от друга. Шлейф дыма от первого корабля вытянулся в направлении на запад, а от второго — на северо-запад (см. рисунок). Определите величину и направление скорости ветра.
1 узел = 1 морская миля в час,
1 морская миля = 1852 м.
Два корабля находятся в море и движутся равномерно и прямолинейно. Первый в полдень был в 40 милях севернее маленького острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на восток. Второй в 8 часов утра этого же дня был в 100 милях восточнее того же острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на юг. На каком минимальном расстоянии друг от друга прошли корабли и в какой момент времени это случилось?
Две материальные точки 1 и 2 и точечный источник света S совершают равномерное прямолинейное движение по горизонтальной плоскости. Тени от материальных точек 1 и 2 движутся со скоростями u вдоль вертикальных стенок, которые перпендикулярны друг другу. Скорости материальных точек равны v = 2u/ √3 и направлены под углом α = 30◦ к соответствующим стенкам (см. рисунок).
Чему равна и куда направлена скорость источника S?
На вездеходе установлен курсограф — самописец, записывающий зависимости от времени текущей скорости (верхний график) и направления движения этого вездехода (нижний график). На рисунке показаны такие записи для некоторого маршрута, пройденного вездеходом. Определите с точностью до километра, где (относительно начала пути) вездеход оказался в конце маршрута.
Автобус и велосипедист едут по одной прямой дороге в одном направлении с постоянными скоростями 63 км/ч и 33 км/ч. Грузовик едет по другой прямой дороге с постоянной скоростью 52 км/ч. Расстояние от грузовика до автобуса всё время равно расстоянию от грузовика до велосипедиста. Найдите скорость грузовика относительно автобуса.
Во время сильного снегопада лыжник, бегущий по полю со скоростью v = 20 км/ч, заметил, что ему в открытый рот попадает N_1 = 50 снежинок в минуту. Повернув обратно, он обнаружил, что в рот попадает N_2 = 30 снежинок в минуту. Оцените дальность прямой видимости в снегопад, если площадь рта спортсмена S = 24 см^2, а размер снежинки l = 1 см.
Колобок, имеющий форму шара, застигнут дождём в точке A (см. рисунок). Капли дождя имеют вертикальную скорость, равную V , а горизонтальную — равную v и направленную под углом φ к направлению AB (в точке B находится дом Колобка). С какой скоростью Колобок должен бежать по линии AB, чтобы как можно меньше промокнуть?
Осколочный снаряд летит со скоростью u по направлению к плоской стенке. На расстоянии l от неё снаряд взрывается и распадается на множество осколков, летящих во все стороны и имеющих скорость v относительно центра масс снаряда. Какая область на поверхности стенки будет поражена осколками?
Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.