Московская городская олимпиада
060301-Кривые весы
чтв, 12/01/2011 - 23:16 — ofo_adminКласс: 6, 7, 8
Трудность: 2
«Хитрый» продавец на рынке торгует рыбой, взвешивая её на весах, сделанных из палки и верёвки (см. рисунок), причём не обманывает покупателей. Покупателю разрешается взвесить рыбу самому, но при условии, что рыба помещается только на левую чашку весов и не снимается до момента расплаты. Продавец разрешает провести максимум два взвешивания, предоставляя покупателю набор гирь.
Как определить массу понравившейся вам рыбы?
«Коромысло» весов с пустыми чашками занимает горизонтальное положение.
092031-Перемотка кассеты
птн, 10/28/2011 - 13:49 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 2
На одной стороне магнитофонной кассеты от начала до конца без перерывов записано N = 45 коротких песенок с продолжительностью звучания τ = 1 мин. каждая. Время быстрой перемотки ленты от начала до конца с постоянной угловой скоростью вращения ведущей оси равно T1 = 2 мин. 45 с. На какую песню мы попадём, если перемотаем ленту с самого начала вперёд в течение T2 = 1 мин. 50 с? Для данной кассеты радиус оси с намотанной на неё всей лентой равен R = 25 мм, а без ленты r = 10 мм.
102020-Ромб - в квадрат
птн, 10/28/2011 - 13:36 — ofo_adminКласс: 10, 11
Трудность: 2
Ромб составлен из жёстких стержней длиной L. Стержни скреплены на концах шарнирами. В начальный момент два противоположных шарнира находятся рядом (очень близко) и имеют нулевые скорости. Один из этих шарниров закреплён. Второй начинают двигать с постоянным ускорением a. Найдите величину ускорения остальных шарниров ромба в тот момент, когда ромб превратится в квадрат, если все стержни двигаются, оставаясь в одной плоскости.
102019-Лебедь, рак и щука
птн, 10/28/2011 - 13:20 — ofo_adminКласс: 10, 11
Трудность: 2
Лебедь, рак и щука тянут телегу. Скорость лебедя в два раза больше скорости щуки, скорость рака в два раза меньше скорости щуки. В некоторый момент времени верёвки, связывающие телегу с каждым из животных, лежат в горизонтальной плоскости и направлены так же, как и скорости соответствующих животных, причём угол между скоростями лебедя и щуки равен α. Как при этом должна быть направлена скорость рака?
092030-Воздушный змей с узелком
пн, 10/24/2011 - 23:42 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 2
Мальчик, запуская воздушный змей, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью u. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол α, а змей поднимается вертикально вверх со скоростью v. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях L от катушки и l от змея?
101006-Мешок с песком за грузовиком
чтв, 10/20/2011 - 17:15 — ofo_adminКласс: 10, 11
Трудность: 1
По гладкой горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v едет автомобиль, к бамперу которого шарнирно прикреплён невесомый стержень с грузом массой m на конце. Стержень образует с горизонтом угол α. На поверхности перпендикулярно направлению движения установлены невысокие гладкие стальные стенки, наклонённые под углом β к горизонту (см. рисунок). Груз начинает «подскакивать» на стенках.
093005-Скан часов
птн, 09/30/2011 - 15:18 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 3
На рисунке вы видите изображение идущих часов, полученное с помощью компьютерного сканера. Принцип его работы прост. Мощная лампа создаёт на сканируемом объекте узкую освещённую полоску, а отражённый свет попадает на набор фотодатчиков, которые расположены в виде линейки, параллельной этой полоске. И лампа, и линейка датчиков расположены на подвижной каретке. Каретка движется с постоянной скоростью, и датчики через равные интервалы времени передают в компьютер изображение.
092029-Две дощечки
сб, 09/24/2011 - 19:32 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 2
Две одинаковые дощечки плывут вдоль берега по прямому широкому каналу, вода в котором течёт с постоянной скоростью, одинаковой по всей ширине канала. В некоторый момент времени им сообщили скорость относительно воды, равную по величине V_0 = 1 м/с. При этом скорость первой дощечки оказалась перпендикулярной берегу в связанной с ним неподвижной системе отсчёта, а скорость второй дощечки оказалась перпендикулярной берегу в системе отсчёта, связанной с водой.
092028-Два разных автомобиля
сб, 09/24/2011 - 18:48 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 2
Один автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку дороги. Другой автомобиль равномерно движется по дуге окружности радиусом R = 200 м. График зависимости модуля относительной скорости автомобилей от времени изображён на рисунке. Найдите величины скоростей автомобилей.
091009-Кривая расстояния
сб, 09/24/2011 - 18:09 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 1
Тело бросили вертикально вверх с поверхности земли. Расстояние l между этим телом и неподвижным наблюдателем изменяется со временем t по закону, показанному на графике (см. рисунок). На какой высоте над землёй и на каком расстоянии от линии, по которой движется тело, находится наблюдатель? Чему равна начальная скорость тела? Величины l_0, l_1 и l_2 считайте известными, ускорение свободного падения равно g.
