1
091008-Автомобили у перекрёстка
птн, 09/23/2011 - 11:07 — ofo_adminКласс: 10, 8, 9
Трудность: 1
По двум пересекающимся под углом α = 30◦ дорогам движутся к перекрёстку два автомобиля: один со скоростью v_1 = 10 м/с, второй — со скоростью v_2 = 10 √3 ≈ 17,3 м/с. Когда расстояние между автомобилями было минимальным, первый из них находился на расстоянии S_1 = 200 м от перекрёстка. На каком расстоянии S_2 от перекрёстка в это время находился второй автомобиль?
071023-Два дымящих парохода
птн, 09/23/2011 - 10:44 — ofo_adminКласс: 7, 8, 9
Трудность: 1
Один корабль идёт по морю на север с постоянной скоростью 20 узлов, а другой — навстречу ему, на юг, с такой же скоростью. Корабли проходят на очень малом расстоянии друг от друга. Шлейф дыма от первого корабля вытянулся в направлении на запад, а от второго — на северо-запад (см. рисунок). Определите величину и направление скорости ветра.
1 узел = 1 морская миля в час,
1 морская миля = 1852 м.
091007-Ещё два корабля
чтв, 09/22/2011 - 10:36 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 1
Два корабля находятся в море и движутся равномерно и прямолинейно. Первый в полдень был в 40 милях севернее маленького острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на восток. Второй в 8 часов утра этого же дня был в 100 милях восточнее того же острова и двигался со скоростью 15 миль в час в направлении на юг. На каком минимальном расстоянии друг от друга прошли корабли и в какой момент времени это случилось?
071022-Показания курсографа
чтв, 09/22/2011 - 09:32 — ofo_adminКласс: 7, 8, 9
Трудность: 1
На вездеходе установлен курсограф — самописец, записывающий зависимости от времени текущей скорости (верхний график) и направления движения этого вездехода (нижний график). На рисунке показаны такие записи для некоторого маршрута, пройденного вездеходом. Определите с точностью до километра, где (относительно начала пути) вездеход оказался в конце маршрута.
091006-Лыжник в сильный снегопад
пн, 09/19/2011 - 18:02 — ofo_adminКласс: 8, 9
Трудность: 1
Во время сильного снегопада лыжник, бегущий по полю со скоростью v = 20 км/ч, заметил, что ему в открытый рот попадает N_1 = 50 снежинок в минуту. Повернув обратно, он обнаружил, что в рот попадает N_2 = 30 снежинок в минуту. Оцените дальность прямой видимости в снегопад, если площадь рта спортсмена S = 24 см^2, а размер снежинки l = 1 см.
091005-Мокрый колобок
вс, 09/18/2011 - 09:22 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 1
Колобок, имеющий форму шара, застигнут дождём в точке A (см. рисунок). Капли дождя имеют вертикальную скорость, равную V , а горизонтальную — равную v и направленную под углом φ к направлению AB (в точке B находится дом Колобка). С какой скоростью Колобок должен бежать по линии AB, чтобы как можно меньше промокнуть?
091004-Снаряд по стенке
вс, 09/18/2011 - 00:18 — ofo_adminКласс: 10, 9
Трудность: 1
Осколочный снаряд летит со скоростью u по направлению к плоской стенке. На расстоянии l от неё снаряд взрывается и распадается на множество осколков, летящих во все стороны и имеющих скорость v относительно центра масс снаряда. Какая область на поверхности стенки будет поражена осколками?
Силой тяжести и сопротивлением воздуха пренебречь.
071021-Капли на стекле автобуса
сб, 09/17/2011 - 23:43 — ofo_adminКласс: 7, 8, 9
Трудность: 1
Автобус движется с постоянной скоростью u = 60 км/ч, подолгу стоя на остановках. Идёт дождь с ветром. Дождевые капли образовали на боковом стекле автобуса следующую картину (см. рисунок). Скорость и направление ветра не меняются. Какова скорость падения капель дождя v? Что можно сказать о скорости ветра w?
Дорога прямая, автобус не разворачивается.
071020-Зелёная волна
чтв, 09/15/2011 - 10:15 — ofo_adminКласс: 7, 8, 9
Трудность: 1
На длинном шоссе на расстоянии 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора горит в течение 30 секунд, зелёный — в течение следующих 30 секунд. При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/ч, проехав один из светофоров на зелёный свет, проезжают без остановки, то есть тоже на зелёный свет, и все следующие светофоры. С какими другими скоростями могут двигаться автомобили, чтобы, проехав один светофор на зелёный свет, далее нигде не останавливаться?
071019-Радиолокация в космосе
вс, 09/11/2011 - 14:10 — ofo_adminКласс: 7, 8, 9
Трудность: 1
В межзвёздном пространстве навстречу друг другу двигаются два космических корабля: один со скоростью v_1 = 2 · 10^7 м/с, а второй — со скоростью v_2 = 3 · 10^7 м/с. В некоторый момент времени первый корабль посылает короткий радиосигнал, который отражается от второго и принимается первым кораблём через t = 2,4 с после отправления. Радиосигналы распространяются со скоростью c = 3 · 10^8 м/с, которая не зависит от скорости источника, посылающего сигнал.
Какое расстояние было между кораблями в момент:
1) посылки сигнала?
