2

092031-Перемотка кассеты

Класс: 10, 9
Трудность: 2

На одной стороне магнитофонной кассеты от начала до конца без перерывов записано N = 45 коротких песенок с продолжительностью звучания τ = 1 мин. каждая. Время быстрой перемотки ленты от начала до конца с постоянной угловой скоростью вращения ведущей оси равно T1 = 2 мин. 45 с. На какую песню мы попадём, если перемотаем ленту с самого начала вперёд в течение T2 = 1 мин. 50 с? Для данной кассеты радиус оси с намотанной на неё всей лентой равен R = 25 мм, а без ленты r = 10 мм.

Подсказка: 
Решение: 

102020-Ромб - в квадрат

Класс: 10, 11
Трудность: 2

Ромб составлен из жёстких стержней длиной L. Стержни скреплены на концах шарнирами. В начальный момент два противоположных шарнира находятся рядом (очень близко) и имеют нулевые скорости. Один из этих шарниров закреплён. Второй начинают двигать с постоянным ускорением a. Найдите величину ускорения остальных шарниров ромба в тот момент, когда ромб превратится в квадрат, если все стержни двигаются, оставаясь в одной плоскости.

Подсказка: 
Решение: 

102019-Лебедь, рак и щука

Класс: 10, 11
Трудность: 2

Лебедь, рак и щука тянут телегу. Скорость лебедя в два раза больше скорости щуки, скорость рака в два раза меньше скорости щуки. В некоторый момент времени верёвки, связывающие телегу с каждым из животных, лежат в горизонтальной плоскости и направлены так же, как и скорости соответствующих животных, причём угол между скоростями лебедя и щуки равен α. Как при этом должна быть направлена скорость рака?

Подсказка: 
Решение: 

092030-Воздушный змей с узелком

Класс: 10, 9
Трудность: 2

Мальчик, запуская воздушный змей, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью u. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол α, а змей поднимается вертикально вверх со скоростью v. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях L от катушки и l от змея?

Подсказка: 
Решение: 

092029-Две дощечки

Класс: 10, 9
Трудность: 2

Две одинаковые дощечки плывут вдоль берега по прямому широкому каналу, вода в котором течёт с постоянной скоростью, одинаковой по всей ширине канала. В некоторый момент времени им сообщили скорость относительно воды, равную по величине V_0 = 1 м/с. При этом скорость первой дощечки оказалась перпендикулярной берегу в связанной с ним неподвижной системе отсчёта, а скорость второй дощечки оказалась перпендикулярной берегу в системе отсчёта, связанной с водой.

Подсказка: 
Решение: 

092028-Два разных автомобиля

Класс: 10, 9
Трудность: 2

Один автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку дороги. Другой автомобиль равномерно движется по дуге окружности радиусом R = 200 м. График зависимости модуля относительной скорости автомобилей от времени изображён на рисунке. Найдите величины скоростей автомобилей.

Подсказка: 
Решение: 

092027-Минимальное расстояние по графикам

Класс: 10, 9
Трудность: 2

Две материальные точки A и B движутся в пространстве. На рисунке приведены графики зависимости их декартовых координат от времени. Определите, в какой момент времени материальные точки находились на минимальном расстоянии друг от друга, и найдите это расстояние.

Подсказка: 
Решение: 

092026-Источник и две точки

Класс: 10, 9
Трудность: 2

Две материальные точки 1 и 2 и точечный источник света S совершают равномерное прямолинейное движение по горизонтальной плоскости. Тени от материальных точек 1 и 2 движутся со скоростями u вдоль вертикальных стенок, которые перпендикулярны друг другу. Скорости материальных точек равны v = 2u/ √3 и направлены под углом α = 30◦ к соответствующим стенкам (см. рисунок).
Чему равна и куда направлена скорость источника S?

Подсказка: 
Решение: 

092025-Автобус, велосипед и грузовик

Класс: 10, 9
Трудность: 2

Автобус и велосипедист едут по одной прямой дороге в одном направлении с постоянными скоростями 63 км/ч и 33 км/ч. Грузовик едет по другой прямой дороге с постоянной скоростью 52 км/ч. Расстояние от грузовика до автобуса всё время равно расстоянию от грузовика до велосипедиста. Найдите скорость грузовика относительно автобуса.

Подсказка: 
Решение: 

092024-Прямоугольник и круг

Класс: 10, 9
Трудность: 2

Материальная точка движется вдоль прямой. Постройте графики зависимостей скорости и координаты точки от времени, если график зависимости её скорости v от координаты x представляет собой:
а) прямоугольник;
б) окружность (при определённом выборе масштабов осей).

Подсказка: 
Решение: 
Ленты новостей